Связь эмпирических и числовых систем
При экспертном оценивании предметной области важным является возможность для эмпирической системы с отношениями построения числовой системы с отношениями, описывающими влияние объектов и отношения между ними с помощью чисел. Для того, чтобы числовая система сохраняла свойства и отношения объектов, необходимо, чтобы она была изоморфной эмпирической системе. Для пояснения этого понятия определим понятие подобности двух систем. Две системы с отношениями M = ( O ; R1, R2, ... , Rk ), H = ( N ; S1, S2, ... , Sm ) называются подобными, если: число отношения (заданных на множестве объектов и действительных чисел) одинаково, то есть k = m; местность отношений одинакова (например Ri и Si двуместные отношения). Определив понятие подобности, мы можем теперь дать определение изоморфности двух систем (числовой и эмпирической). Числовая система с отношениями H = ( N ; S1, S2, ... , Sm ) изоморфна эмпирической системе M = ( O ; R1, R2, ... , Rk ), если: эти системы подобны; и существует взаимно однозначное отображение (функция) f объектов на числовое множество такое, что отношение Rk между объектами имеет место тогда и только тогда, когда имеет место отношение Sm между числами, отображающими объекты на числовой оси. Например, для случая двуместных отношений Oi Rk Oj это будет иметь место тогда и только тогда, когда имеет место ri Sk rj, где ri и rj получены отображением объектов ri=f(Oi) и rj=f(Oj). Проблема единственности определяет: сколькими способами можно описать данную эмпирическую систему различными изоморфными числовыми системами, и как эти числовые системы связаны между собой. Эта проблема формулируется, как проблема определения типа шкалы. Шкалой называется совокупность: эмпирической системы; числовой системы; и отображения, то есть < M, H, f >. Пусть < M, H, f > и < M, H, g > две шкалы с разными отображениями, тогда возникает вопрос о взаимосвязи числовых значений, полученных этими отображениями. Например r i= f( Oi ), ri' = g( Oi ). Связь между числами ri и ri' запишем с помощью функции j : r i = j ( ri' ) или f ( Oi ) = j [ g ( Oi ) ]. Функция j называется допустимым преобразованием шкалы. Единственность описания эмпирической системы числовыми системами выражается в свойствах допустимого преобразования шкалы, то есть в свойствах функции j.
|